Question

Докажите неравенство (x-2)^2-x(x-1)=

Answer 1

(x-2)^2-x(x-1)=0

x^2-4x-4-x^2+x=0

-3x-4=0

-3x=4

x= -4/3

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, необходимо предположить, что вы хотите доказать его для всех действительных чисел x. В этом случае, давайте начнем:

Неравенство: (x - 2)^2 - x(x - 1) ≥ 0

1. Раскроем квадрат слева: (x - 2)^2 = (x - 2)(x - 2) = x^2 - 2x - 2x + 4 = x^2 - 4x + 4

2. Раскроем произведение второго слагаемого: x(x - 1) = x^2 - x

3. Подставим полученные выражения в исходное неравенство: (x^2 - 4x + 4) - (x^2 - x) ≥ 0

4. Упростим выражение, объединим подобные члены: x^2 - 4x + 4 - x^2 + x ≥ 0

5. Удалим x^2 из выражения (он сократится):

• 4x + x + 4 ≥ 0

6. Упростим дальше:

• 3x + 4 ≥ 0

7. Теперь решим неравенство относительно x: -3x ≥ -4 x ≤ 4/3

Таким образом, мы доказали, что исходное неравенство (x - 2)^2 - x(x - 1) ≥ 0 верно для всех x, удовлетворяющих условию x ≤ 4/3.