Question

Найдите наименьшее значение функции у=2х3 -3х2 -12х +1 на отрезке [2;4] Нужно режение

Answer 1

Ответ:

===============================

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции у=2х^3 - 3х^2 - 12х + 1 на отрезке [2;4], следует выполнить следующие шаги:

1. Вычислить значение функции на концах отрезка [2;4] (то есть в точках x=2 и x=4).

2. Вычислить производные функции у=2х^3 - 3х^2 - 12х + 1 и найти их корни, чтобы определить возможные точки экстремума на отрезке [2;4].

3. Вычислить значение функции у в найденных точках экстремума и сравнить их с значениями на концах отрезка.

4. Вычисление значений функции на концах отрезка:

• При x=2: у = 2 * 2^3 - 3 * 2^2 - 12 * 2 + 1 = 16 - 12 - 24 + 1 = -19
• При x=4: у = 2 * 4^3 - 3 * 4^2 - 12 * 4 + 1 = 128 - 48 - 48 + 1 = 33

2. Вычисление производных функции и поиск их корней: Первая производная функции у: у' = d(2х^3 - 3х^2 - 12х + 1)/dx = 6х^2 - 6х - 12 Нахождение корней у' = 0: 6х^2 - 6х - 12 = 0 Делаем дискриминант: D = (-6)^2 - 4 * 6 * (-12) = 36 + 288 = 324 Таким образом, у нас есть два корня: x1 = (-(-6) + √324)/(26) = (6 + 18)/12 = 24/12 = 2 и x2 = (-(-6) - √324)/(26) = (6 - 18)/12 = -12/12 = -1

3. Вычисление значений функции у в найденных точках экстремума и на концах отрезка:

• При x=-1: у = 2 * (-1)^3 - 3 * (-1)^2 - 12 * (-1) + 1 = -2 - 3 + 12 + 1 = 8
• При x=2 (уже рассчитано ранее): у = -19
• При x=4 (уже рассчитано ранее): у = 33

Таким образом, наименьшее значение функции у на отрезке [2;4] равно -19 и достигается при x=2.