Question

Решите уравнение 6sinx+3cosx*sinx=0

Answer 1

Ответ:

3sinx*(2+cosx)=0

sinx*(2+cosx)=0

sinx=0

2+cosx=0 => cos(x)=-2

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с факторизации его:

6sin(x) + 3cos(x)sin(x) = 0

Вынесем общий множитель sin(x):

sin(x)(6 + 3cos(x)) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Чтобы выражение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:

1. sin(x) = 0
2. 6 + 3cos(x) = 0

Решим каждое уравнение отдельно:

1. sin(x) = 0 Так как sin(0) = 0, а также sin(nπ) = 0, где n - целое число, то решениями данного уравнения будут: x = 0 + 2πn, где n - целое число.

2. 6 + 3cos(x) = 0 Выразим cos(x): 3cos(x) = -6 cos(x) = -2

Однако значение косинуса не может превышать 1, поэтому уравнение не имеет реальных решений.

Таким образом, решения исходного уравнения 6sin(x) + 3cos(x)sin(x) = 0: x = 0 + 2πn, где n - целое число.