Question

диагональ прямоугольника на 8 см больше одной из его сторон и на 1 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дан прямоугольник и его диагональ.Применим теорему Пифагора, так как диагональ прямоугольника делит его на 2 прямоугольных треугольника.

Обозначим: а - больший катет, b- меньший катет, c -гипотенуза.

По условию задачи:

c = х

a = (х-1)

b = (х-8)

По теореме Пифагора:

c² = a² + b², уравнение:

х² = (х-1)² + (х-8)²

x² = x² - 2x + 1 + x² - 16x +64

x² - x² + 2x - 1 - x² + 16x -64 = 0

- x² + 18x -65 = 0

x² - 18x +65 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(18±√324-260)/2

х₁,₂=(18±√64)/2

х₁,₂=(18±8)/2

х₁= 13

х₂= 5 не соответствует условию задачи

х = с = 13 (см)

а = с - 1 = 13 - 1 = 12 (см) - большая сторона прямоугольника (длина)

b = с - 8 = 13 - 8 =5(см) - меньшая сторона прямоугольника (ширина)

Проверка: с = √12²+5²=√169=13, всё верно.

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны a и b (где a > b), а его диагональ равна d.

Мы знаем, что диагональ прямоугольника равна гипотенузе прямоугольного треугольника, образованного сторонами a и b. Следовательно, по теореме Пифагора:

d^2 = a^2 + b^2 ...(уравнение 1)

Также по условию задачи, "диагональ на 8 см больше одной из его сторон и на 1 см больше другой", то есть:

d = a + 8 ...(уравнение 2) d = b + 1 ...(уравнение 3)

Теперь, чтобы найти стороны прямоугольника a и b, нам нужно решить систему уравнений из уравнений 1, 2 и 3.

Из уравнений 2 и 3 можно выразить a и b через d:

a = d - 8 ...(уравнение 4) b = d - 1 ...(уравнение 5)

Теперь, подставив уравнения 4 и 5 в уравнение 1, получим:

(d - 8)^2 + (d - 1)^2 = d^2

Раскрываем скобки и упрощаем:

d^2 - 16d + 64 + d^2 - 2d + 1 = d^2

Сократим d^2 на обеих сторонах уравнения:

-16d + 65 = 0

Теперь решим это уравнение относительно d:

16d = 65 d = 65 / 16 d ≈ 4.06 см

Теперь, найдем стороны прямоугольника, подставив d в уравнения 4 и 5:

a = 4.06 - 8 a ≈ -3.94 см

b = 4.06 - 1 b ≈ 3.06 см

Обратите внимание, что стороны прямоугольника не могут быть отрицательными, поэтому здесь есть ошибка. Вероятно, вы опечатались или в условии задачи допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте исходные данные и уточните условие, если возможно.