Question

До графіка функції у=-5х^2 проведено дотичну в точці з абсцисою х=3. Обчисліть тангенс кута нахилу цієї дотичної до додатного напрямку осі абсцис.

Answer 1

Тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс - это производная в точке с абсциссой х=3, т.е. у'(3)

y'=-10x,  у'(3)=-10*3=-30

Ответ -30

Answer 2

Для того щоб знайти тангенс кута нахилу дотичної до функції у = -5x^2 в точці з абсцисою х = 3, спочатку потрібно знайти похідну цієї функції та підставити х = 3, щоб отримати нахил дотичної.

1. Знайдемо похідну функції у = -5x^2 за правилом диференціювання степеневої функції: d/dx(-5x^2) = -10x

2. Знаходимо нахил дотичної, підставивши х = 3 у похідну: Нахил дотичної (m) = -10 * 3 = -30

Тангенс кута нахилу дотичної до додатного напрямку осі абсцис дорівнює абсолютній величині нахилу: Тангенс кута нахилу = |m| = |-30| = 30

Отже, тангенс кута нахилу дотичної до додатного напрямку осі абсцис дорівнює 30.