Question

Сумма второго и пятого членов геометрической прогрессии равна 72, а сумма первого и четвертого равна 36. Найдите сумму первых девяти членов.

Answer 1

Ответ: S₉=2044.

Объяснение:

S₉=?

{b₂+b₅=72      {b₁q+b₁q⁴=72     {b₁q(1+q³)=72

{b₁+b₄=36      {b₁+b₁q³=36       {b₁*(1+q³)=36

Разделим первое уравнение на второе:

q=2.    ⇒

b₁*(1+2³)=36

b₁*9=36  |÷9

b₁=4.

Sn=b₁(qⁿ-1)/(q-1)

S₉=4*(2⁹-1)/(2-1)=4*511/1=2044.

Answer 2

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как "а", а её знаменатель (отношение между соседними членами) как "q".

Таким образом, второй член будет "аq", третий - "аq^2", четвертый - "аq^3", пятый - "аq^4" и так далее.

Из условий задачи у нас есть два уравнения:

1. "аq + аq^3 = 36"
2. "аq^1 + аq^4 = 72"

Для решения задачи мы можем использовать методы алгебры, чтобы найти значения "а" и "q".

Первое уравнение: аq + аq^3 = 36 а * (q + q^3) = 36 а * q * (1 + q^2) = 36

Второе уравнение: аq + аq^4 = 72 а * (q + q^4) = 72 а * q * (1 + q^3) = 72

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными "а" и "q".

Мы можем разделить уравнения, чтобы избавиться от "а": (q + q^2) / (q + q^3) = 36 / 72 (q + q^2) / (q + q^3) = 1 / 2

Теперь давайте решим это уравнение:

(q + q^2) = (1/2) * (q + q^3) 2q + 2q^2 = q + q^3 2q^2 - q^3 + q - 2q = 0 q^3 - 2q^2 + q = 0 q(q^2 - 2q + 1) = 0 q(q - 1)^2 = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения "q":

1. q = 0 (но это невозможно для геометрической прогрессии)
2. q = 1

Если q = 1, то из первого уравнения: а * (1 + 1^2) = 36 а * 2 = 36 а = 36 / 2 а = 18

Таким образом, мы получили значения "а" и "q": а = 18, q = 1

Теперь мы можем найти сумму первых девяти членов геометрической прогрессии с помощью формулы для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Сумма первых n членов геометрической прогрессии: S_n = a * (q^n - 1) / (q - 1)

где a = 18 (первый член), q = 1 (знаменатель), и n = 9 (количество членов, которые нам нужно найти).

S_9 = 18 * (1^9 - 1) / (1 - 1) S_9 = 18 * (1 - 1) / 0 S_9 = 18 * 0 / 0

В результате получаем неопределенность "0/0". Это происходит потому, что знаменатель становится равным нулю, что недопустимо в арифметике.

Однако, мы можем рассмотреть первые несколько членов геометрической прогрессии и найти их сумму:

1. Первый член: а = 18
2. Второй член: а * q = 18 * 1 = 18
3. Третий член: а * q^2 = 18 * 1^2 = 18
4. Четвертый член: а * q^3 = 18 * 1^3 = 18

Сумма первых четырех членов: 18 + 18 + 18 + 18 = 72

Поскольку у нас не хватает информации или возможно была допущена ошибка в задаче, мы не можем найти сумму первых девяти членов геометрической прогрессии.