Question

Найдите первый член нескончаемой геометрической прогрессии у которой q=1/7, S=14​

Answer 1

Ответ:

Формула S= b/1-q

Подставляем в форулу и выражаем b

14= b/1-1/7

14= b/6/7

Теперь методом пропорции выражаем b

b= 6/7*14

b=84/7= 12

Answer 2

Чтобы найти первый член (a) нескончаемой геометрической прогрессии с заданными значениями q (знаменатель) и S (сумма), можно воспользоваться формулой для суммы бесконечной геометрической прогрессии:

S = a / (1 - q),

где: S - сумма бесконечной прогрессии, a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами).

Подставим известные значения в формулу:

14 = a / (1 - 1/7).

Для удобства, переведем 1/7 в общий знаменатель: 1/7 = 7/7^2.

Теперь формула выглядит так:

14 = a / (1 - 7/7^2).

Упростим знаменатель:

14 = a / (1 - 1/7^1).

Теперь найдем значение в скобках:

1 - 1/7^1 = 1 - 1/7 = 6/7.

Подставим это значение обратно в формулу:

14 = a / (6/7).

Теперь избавимся от деления, умножив обе стороны на (6/7):

14 * (6/7) = a.

Теперь вычислим значение a:

a = 14 * 6 / 7 = 12.

Таким образом, первый член (a) нескончаемой геометрической прогрессии с q = 1/7 и S = 14 равен 12.