Question

2.Для функции f(x) = 2 (x-1,5): а) найдите общий вид первообразных;

Answer 1

F(x)=(2*x²/2)-3x+c=x²-3x+c

Answer 2

Для функции $f(x) = 2(x-1.5)$ требуется найти её первообразные, или интеграл.

Общий вид первообразной $F(x)$ функции $f(x)$ можно найти, интегрируя $f(x)$ по переменной $x$:

$F(x) = \int f(x) dx$

В данном случае:

$f(x) = 2(x - 1.5)$

Чтобы найти $F(x)$, проинтегрируем $f(x)$ по $x$:

$F(x) = \int 2(x - 1.5) dx$

Интегрирование приводит к нахождению первообразной:

$F(x) = 2 \int (x - 1.5) dx$

Чтобы проинтегрировать $x - 1.5$, используем правило степенной функции интеграла:

$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

где $C$ - константа интегрирования.

Применяем это правило:

$F(x) = 2 \cdot \frac{(x-1.5)^{1+1}}{1+1} + C$

$F(x) = 2 \cdot \frac{(x-1.5)^2}{2} + C$

$F(x) = (x-1.5)^2 + C$

Таким образом, общий вид первообразной $F(x)$ для функции $f(x) = 2(x - 1.5)$ это $(x-1.5)^2 + C$, где $C$ - произвольная константа.