Question

Арифметическая прогрессия. S5=40, S10=165. Найдите а1​

Answer 1

Ответ: a=1,2.

Объяснение:

S₅=40       S₁₀=165        a₁=?

S₅=(2a+4d)*5/2=40         {(a₁+2d)*5=40         {5a₁+10d=40  |×4,5

S₁₀=(2a₁+9d)*10/2-165      {(2a₁+9d)*5=165     {10a₁+45d=165

{22,5a₁+45d=180

{10a₁+45d=165

Вычитаем из первого уравнения второе:

12,5a₁=15  |÷12,5

a₁=1,2.

Answer 2

Для нахождения первого члена (a1) арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии (Sn):

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний (n-й) член прогрессии.

Мы знаем, что S5 = 40 и S10 = 165. Подставим значения в формулу:

Для S5: 40 = (5/2) * (a1 + a5).

Для S10: 165 = (10/2) * (a1 + a10).

Заметим, что a5 это не что иное как a1 + 4d (где d - разность прогрессии), а a10 это a1 + 9d.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a1 и d):

1. 40 = (5/2) * (a1 + a1 + 4d),
2. 165 = (10/2) * (a1 + a1 + 9d).

Упростим уравнения:

1. 40 = 5 * (2a1 + 4d),
2. 165 = 10 * (2a1 + 9d).

Теперь поделим оба уравнения на 5 и 10 соответственно:

1. 8 = 2a1 + 4d,
2. 33 = 2a1 + 9d.

Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от a1:

33 - 8 = 2a1 + 9d - 2a1, 25 = 5d.

Теперь найдем значение d:

d = 25 / 5, d = 5.

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти a1 с помощью первого уравнения:

8 = 2a1 + 4 * 5, 8 = 2a1 + 20, 2a1 = 8 - 20, 2a1 = -12, a1 = -12 / 2, a1 = -6.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии (а1) равен -6.