Question

No4 (6 б) Сумма разности двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 42. Найдите эти числа ,если разности квадратов неотрицательны.

Answer 1

n-1; n; n+1; n+2

(n²-(n-1)²)+(n+2)²-(n+1)²)=42

(n²-n²+2n-1)+(n²+4n+4-n²-2n-1)=42

2n-1+2n+3=42

4n=40

n=10

О т в е т

9; 10; 11; 12

Проверка

(10² - 9²) + (12²-11²)=9++23=42 - верно

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу по шагам:

Пусть первое натуральное число - это x, тогда следующее натуральное число будет (x+1).

Теперь у нас есть две разности:

1. Разность двух последовательных натуральных чисел: (x+1) - x = 1.
2. Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел: (x+1)^2 - x^2 = (x^2 + 2x + 1) - x^2 = 2x + 1.

По условию задачи, сумма этих двух разностей равна 42:

1 + (2x + 1) = 42.

Решим уравнение:

2x + 2 = 42, 2x = 42 - 2, 2x = 40, x = 20.

Таким образом, первое натуральное число равно 20, а второе натуральное число будет (20 + 1) = 21.

Проверим условие неотрицательности разностей квадратов:

Разность квадратов следующих двух чисел: (21^2 - 20^2) = (441 - 400) = 41.

Убедимся, что разность квадратов неотрицательна, и в этом случае найденные числа (20 и 21) удовлетворяют условию задачи.