Question

Найдите корни многочлена х^(3)+х^(2)-4х+2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

по схеме горнера сделал

многочлен 3 степени, корни x = 1; x = -1 - sqrt(3); x = -1+sqrt(3)

Answer 2

Для нахождения корней многочлена необходимо найти значения переменной x, при которых многочлен равен нулю.

Многочлен: x^3 + x^2 - 4x + 2

Существует несколько методов для нахождения корней многочлена, однако, один из наиболее популярных методов - это метод рациональных корней (или теорема о рациональных корнях).

Согласно этой теореме, если у многочлена с целыми коэффициентами (в данном случае это так) есть рациональные корни, то они должны быть представлены в виде p/q, где p - делитель свободного члена (2 в нашем случае), а q - делитель старшего коэффициента (1 в нашем случае).

Подставим возможные значения p и q для нашего многочлена: p = ±1, ±2 q = ±1

Теперь проверим каждое из этих значений:

1. При p = 1 и q = 1: f(1/1) = (1/1)^3 + (1/1)^2 - 4 * (1/1) + 2 = 1 + 1 - 4 + 2 = 0

Мы нашли рациональный корень x = 1.

Теперь, чтобы найти другие два корня, можно поделить исходный многочлен на (x - 1), чтобы получить квадратное уравнение и решить его. Однако, упростим эту задачу, используя факт о том, что многочлен имеет комплексные корни. Так как коэффициенты многочлена вещественные, комплексные корни будут сопряженными парами.

Таким образом, для многочлена степени 3, у нас есть один рациональный корень и два комплексных корня.

Итак, корни многочлена: x = 1, x ≈ -1 ± i√3 (где i - мнимая единица, √3 - квадратный корень из 3).