Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ найти производную функции: (5х+3х)³(2х-1)⁴

Answer 1

(u*v)`=u`·v+u·v`

u=(5x+3)³

u`=3·(5x+3)²·(5x+3)`=3·(5x+3)²·5=15·(5x+3)²

v=(2x-1)⁴

v`=4·(2x-1)³·(2x-1)`=4·(2x-1)³·2=8·(2x-1)³

((5x+3)³·(2x-1)⁴)=((5x+3)³)`·(2x-1)⁴+(5x+3)³·((2x-1)⁴)`=

=15·(5x+3)²·(2x-1)⁴+(5x+3)³·8·(2x-1)³=

=(5x+3)²·(2x-1)³·(15·(2x-1)+8·(5x+3))=

=(5x+3)²·(2x-1)³·(30x-15+40x+24)=

=(5x+3)²·(2x-1)³·(70x+9)

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = (5x + 3x)^3 \cdot (2x - 1)^4$ по переменной $x$, применим правило производной произведения функций:

Если $u(x) = (5x + 3x)^3$ и $v(x) = (2x - 1)^4$, тогда производная $f'(x)$ будет равна:

$f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$

где $u'(x)$ - производная функции $u(x)$ по переменной $x$, а $v'(x)$ - производная функции $v(x)$ по переменной $x$.

Начнем с нахождения производных $u'(x)$ и $v'(x)$:

1. Найдем производную $u'(x)$ для $u(x) = (5x + 3x)^3$:

Для упрощения выражения раскроем скобки: $u(x) = (8x)^3$. Теперь возьмем производную: $u'(x) = 3 \cdot (8x)^2 \cdot 8 = 192x^2$.

2. Найдем производную $v'(x)$ для $v(x) = (2x - 1)^4$:

Возьмем производную степенной функции, умноженной на производную ее основания: $v'(x) = 4 \cdot (2x - 1)^3 \cdot 2 = 8 \cdot (2x - 1)^3$.

Теперь, используя найденные производные, вычислим производную $f'(x)$:

$f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) = 192x^2 \cdot (2x - 1)^4 + (8x)^3 \cdot 8 \cdot (2x - 1)^3$

Таким образом, производная функции $f(x) = (5x + 3x)^3 \cdot (2x - 1)^4$ равна:

$f'(x) = 192x^2 \cdot (2x - 1)^4 + 512x^3 \cdot (2x - 1)^3$