Question

Нарисуй равнобедренный прямоугольный треугольник ABC и выполни поворот треугольника вокруг вершины прямого угла A на угол −270°. Определи периметр фигуры, которая образовалась из обоих треугольников, если длина катета данного треугольника равна 17 см.

Answer 1

По теореме Пифагора

ВС²=ВА²+АС²=17²+17²=17²·(1+1)=2·17²

BC=17√2

При повороте на + 270 ° ( рис. в центре)

Точка С перешла в точку С₁

∠САС₁=270°

Точка В перешла в точку В₁

∠ВАВ₁=270°

Получился ΔСBC₁

BC₁=2BA=2·17=34

BC=CC₁=17√2

Р=34+2·17√2=34·(1+√17)

При повороте на (-270°) ( рис. справа)

получим треугольник В₁ВС, периметр которого также 34·(1+√17)

Answer 2

Хорошо, давайте начнем с нарисовать равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с длиной катета 17 см:

cssCopy code
      A
     /|
    / |
  17/  | 
  /   |
 /____|
 B    C

Теперь, чтобы выполнить поворот треугольника вокруг вершины A на угол -270° (против часовой стрелки), мы будем двигать вершины B и C в соответствии с этим поворотом. Поскольку угол поворота -270° равен углу 90° по часовой стрелке, мы сначала повернем точку B на 90° вокруг точки A и затем точку C на 90° вокруг точки A. Результатом будет новый треугольник A'B'C':

cssCopy code
    B'    A'    C'
      \   |   /
       \  |  /
  17    \ | /   17
         \|/
----------A-----------
          B         C

Теперь нам нужно определить периметр фигуры, образованной из обоих треугольников (ABC и A'B'C'). Эта фигура будет представлять собой прямоугольник, состоящий из двух равнобедренных треугольников ABC и A'B'C', а также двух отрезков AB' и BC'. Чтобы найти периметр, нам нужно сложить длины всех сторон прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон:

Периметр = AB + BC + B'C' + A'A + A'C'

У нас уже есть длина катета AB = 17 см. Также мы можем заметить, что A'A и A'C' имеют такую же длину, как AB (потому что поворот треугольника на 90° не меняет расстояние от точки до точки). Таким образом, A'A = A'C' = 17 см.

Осталось найти длину B'C'. Поскольку A'B'C' - равнобедренный прямоугольный треугольник, то B'C' также равен 17 см.

Теперь можем найти периметр:

Периметр = AB + BC + B'C' + A'A + A'C' = 17 + 17 + 17 + 17 + 17 = 85 см.

Итак, периметр фигуры, образованной из обоих треугольников, составляет 85 см.