Question

(sinx+cosx)^2найти производную​

Answer 1

((sin x + cos x)²)' = 2(sin x + cos x) * (sin x + cos x)' = 2(sin x + cos x)(cos x - sin x) = 2(cos²x - sin²x) = 2cos2x

Answer 2

Для того чтобы найти производную выражения $(\sin x + \cos x)^2$, применим правило дифференцирования для функции $u(x)^2$, где $u(x) = \sin x + \cos x$. Используем цепное правило (chain rule).

Пусть $u(x) = \sin x + \cos x$. Тогда, производная $u'(x)$ будет равна:

$u'(x) = (\sin x)' + (\cos x)' = \cos x - \sin x$

Теперь, используем правило дифференцирования для функции $u(x)^2$:

$\frac{d}{dx} (u(x)^2) = 2u(x) \cdot u'(x)$

Подставим значение $u(x)$ и $u'(x)$ в это выражение:

$\frac{d}{dx} ((\sin x + \cos x)^2) = 2(\sin x + \cos x) \cdot (\cos x - \sin x)$

Таким образом, производная выражения $(\sin x + \cos x)^2$ равна $2(\sin x + \cos x) \cdot (\cos x - \sin x)$.