Question

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанерыотрезали полоску шириной 2 см, а с другой 3 см. Найдитесторону получившегося квадрата, если известно, что егоПлощадь на 51 см меньше площади прямоугольника.​

Answer 1

Разница площадец будет равна площади отрезков, но условие задачи неоднозначно, так как не сказаео с каких сторон отрезали, или со смежных. и еще площадь, все-таки, должна быть в кв см.

сторона квадрата = a

1 случай:

51=2a+3a, a=10,2(см)

2 случай:

приставим обоезки к кв, сначала шириной 2 потом 3.

51=2a+(2+a)×3

a=9см

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного листа фанеры через "a" и "b", а сторону квадрата, которую нам нужно найти, через "x".

Площадь прямоугольного листа фанеры: S_прям = a * b Площадь вырезанной полоски: S_полоска = 2 * (a - x) + 3 * (b - x) = 2a + 3b - 5x

Также из условия задачи известно, что площадь квадрата на 51 см^2 меньше площади прямоугольника: S_прям - S_квадрат = 51 a * b - x^2 = 51

Теперь объединим эти два уравнения: a * b - x^2 = 51

Мы знаем, что площадь прямоугольника на 51 квадратный см больше, чем площадь квадрата, поэтому: x^2 + 51 = a * b

Теперь у нас есть два уравнения: a * b - x^2 = 51 x^2 + 51 = a * b

Мы можем решить систему уравнений, чтобы найти значение "x". Вычтем первое уравнение из второго:

x^2 + 51 - (a * b - x^2) = 0

Упростим:

2x^2 - a * b + 51 = 0

Теперь нам нужно найти значения "a" и "b". Мы знаем, что измеренные длины обрезанных полосок равны 2 см и 3 см соответственно:

2 = a - x 3 = b - x

Теперь можно выразить "a" и "b" через "x":

a = x + 2 b = x + 3

Теперь подставим эти значения в уравнение:

2x^2 - (x + 2)(x + 3) + 51 = 0

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2x^2 - (x^2 + 5x + 6) + 51 = 0

Теперь объединим члены и приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

2x^2 - x^2 - 5x - 6 + 51 = 0

x^2 - 5x + 45 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение, или можно заметить, что его корни не являются вещественными числами. Это свидетельствует о том, что квадратная пластинка не может быть вырезана из данного листа фанеры.

В квадратной пластинке стороны равны "x". Но у нас нет реального значения "x", так как его корни не являются вещественными числами. Поэтому ответ на задачу – невозможно получить квадратную пластинку, если площадь квадрата должна быть на 51 см^2 меньше площади прямоугольного листа фанеры.