Question

4(x+2)<(x+3)²- 2x доказать неравенствокак?​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, нам следует выполнить ряд алгебраических преобразований, чтобы упростить его до верного утверждения. Вот шаги для доказательства:

1. Раскроем квадрат справа: $(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9$

2. Распределим выражение $(x+3)^2$: $(x+3)^2 - 2x = x^2 + 6x + 9 - 2x = x^2 + 4x + 9$

3. Теперь заменим $(x+3)^2 - 2x$ в исходном неравенстве на полученное выражение: $4(x+2) < x^2 + 4x + 9$

4. Раскроем скобку слева: $4x + 8 < x^2 + 4x + 9$

5. Перенесем все члены в одну сторону: $x^2 + 4x + 9 - 4x - 8 > 0$

6. Упростим выражение: $x^2 + 1 > 0$

Теперь нам нужно доказать, что $x^2 + 1 > 0$ для всех значений $x$.

Квадрат любого числа всегда неотрицателен, так как квадрат числа $a$ ($a^2$) всегда больше или равен нулю. Таким образом, $x^2 \geq 0$ для всех значений $x$.

Теперь добавим 1 к $x^2$. Поскольку $x^2$ всегда неотрицательно, то $x^2 + 1$ всегда больше или равно 1.

Следовательно, доказанное неравенство $x^2 + 1 > 0$ верно для всех значений $x$.

Таким образом, исходное неравенство $4(x+2) < (x+3)^2 - 2x$ также верно для всех значений $x$.