Question

Задание 2. Найдите промежутки возрастания и убыванияфункции:2.1. y=1-3х2.2. y=5+3x2-x3​

Answer 1

Ответ: 1) у'=-3 функция всегда убывает.

2) у'=6*х-3*х^2 приравняем к нулю 6*х=3*х^2 или 1=0,5*х1 или х1=2, х2=0. Так как у`(0)=0, у'(1)=3 функция возрастает от нуля до 2, у'(3)=-9 и у'(-1)=-6-3=-9 функция убывает от минус бесконечности до нуля и от 2 до плюс бесконечности.

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функций, нужно определить значения производной функций и проанализировать их знаки.

1. Функция y = 1 - 3x^2

Для начала, найдем производную функции:

y = 1 - 3x^2 y' = d/dx(1 - 3x^2) y' = 0 - d/dx(3x^2) (производная константы равна нулю) y' = -6x

Теперь выясним знак производной:

y' < 0 при x > 0 (отрицательная производная на интервале отрицательных x) y' > 0 при x < 0 (положительная производная на интервале положительных x)

Таким образом, функция убывает на интервале (-∞, 0) и возрастает на интервале (0, +∞).

2. Функция y = 5 + 3x^2 - x^3

Также найдем производную этой функции:

y = 5 + 3x^2 - x^3 y' = d/dx(5 + 3x^2 - x^3) y' = 0 + d/dx(3x^2) - d/dx(x^3) (производная константы равна нулю) y' = 6x - 3x^2

Теперь проанализируем знак производной:

y' < 0 при x < 0 (отрицательная производная на интервале отрицательных x) y' > 0 при 0 < x < 2 (положительная производная на интервале от 0 до 2) y' < 0 при x > 2 (отрицательная производная на интервале положительных x)

Следовательно, функция возрастает на интервалах (-∞, 0) и (0, 2) и убывает на интервале (2, +∞).