Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции:f(x)=x³-3x²+7x-5. [1;4]​

Answer 1

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном интервале [1, 4], следует выполнить несколько шагов:

1. Найдите критические точки функции на интервале [1, 4]. Критические точки - это точки, где производная функции равна нулю или не существует.
2. Проверьте значения функции в этих критических точках, а также на границах интервала [1, 4].
3. Из найденных значений выберите наибольшее и наименьшее.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (x³ - 3x² + 7x - 5) = 3x² - 6x + 7.

Шаг 2: Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение: 3x² - 6x + 7 = 0.

К сожалению, это квадратное уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицателен: D = (-6)² - 4 * 3 * 7 = 36 - 84 = -48.

Таким образом, на интервале [1, 4] у функции нет критических точек.

Шаг 3: Оценим значения функции на границах интервала и в критических точках (которых у нас нет).

f(1) = 1³ - 3 * 1² + 7 * 1 - 5 = 1 - 3 + 7 - 5 = 0. f(4) = 4³ - 3 * 4² + 7 * 4 - 5 = 64 - 48 + 28 - 5 = 39.

Таким образом, на интервале [1, 4] наименьшее значение функции равно 0 (достигается в точке x = 1), а наибольшее значение равно 39 (достигается в точке x = 4).