Question

Определите промежутки убывания функции: y=ctg3x

Answer 1

Ответ:Производная y ' = -3/sin^2 (3x) < 0 при любом 3x =/= pi*k; x =/= pi/3*k

Промежутки убывания функции: (pi/3*k; pi/3*(k+1))

Промежутков возрастания нет вообще.

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Произведёная y ' = - 3/sin^2(3x)

< 0 при любом 3x=/=pi*k; x

=/=pi/3*k

Промежутки убывания

Функции:(pi/3*k; pi /3*(k+1))

Промежутков возростания нет

Answer 3

Для определения промежутков убывания функции y = ctg(3x) нужно рассмотреть производную этой функции и анализировать ее знаки.

Сначала найдем производную функции ctg(3x). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования тангенса:

d/dx(ctg(3x)) = -3 * csc^2(3x)

Здесь csc(3x) - косеканс, которая равна 1/sin(3x).

Теперь найдем критические точки, то есть значения x, при которых производная равна нулю или не существует:

-3 * csc^2(3x) = 0

Так как -3 ≠ 0, то csc^2(3x) должно быть равно нулю:

csc^2(3x) = 0

Теперь найдем значения x, при которых косеканс равен нулю. Косеканс будет равен нулю, когда синус равен бесконечности:

sin(3x) = ±∞

Так как синус колеблется между -1 и 1, он не может равняться ±∞ ни при каких значениях x. Это означает, что у функции ctg(3x) нет критических точек и, следовательно, нет точек перегиба.

Теперь определим промежутки убывания и возрастания функции ctg(3x) исходя из знаков производной.

Заметим, что ctg(3x) убывает там, где производная отрицательна (т.е. csc^2(3x) < 0) и возрастает там, где производная положительна (т.е. csc^2(3x) > 0). Однако, так как косеканс всегда положителен (csc(x) > 0), то ctg(3x) будет убывать на всей числовой прямой.

Таким образом, функция y = ctg(3x) убывает на всем множестве определения, т.е. на всей числовой прямой.