Question

Решите неполное квадратное уравнение: а) -1,5х(степень 2) = 0б) х(степень 2) – 4 = 0в) 2x(степень 2) +7 = 0г) х(степень 2)+ 9x = 0д) 81x(степень 2) – 64 = 0е) 2(x(степ.2)+4) = 4(х(степ.2) + 2).ж) (х – 2)(степ.2) – 8 = 0​ПРОШУ СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

$- 1.5 {x}^{2} = 0 \\ {x}^{2} = 0 \\ x = 0$

${x}^{2} - 4 = 0 \\ (x - 2)(x + 2) = 0 \\ x - 2 = 0 \\ x + 2 = 0 \\ x = 2 \\ x = - 2$

$2 {x}^{2} + 7 = 0 \\ {x}^{2} = - \frac{7}{2} \: net \: korney$

${x}^{2} + 9x = 0 \\ x(x + 9) = 0 \\ x = 0 \\ x + 9 = 0 \\ x = - 9$

$81 {x}^{2} - 64 = 0 \\ (9x - 8)(9x + 8) = 0 \\ 9x - 8 = 0 \\ 9x + 8 = 0 \\ x = \frac{8}{9} \\ x = - \frac{8}{9}$

$2( {x}^{2} + 4) = 4({x}^{2} + 2) \\ {x}^{2} + 4 = 2 {x}^{2} + 4 \\ {x}^{2} = 0 \\ x = 0$

${(x - 2)}^{2} - 8 = 0 \\ {(x - 2) }^{2} = 8 \\ x - 2 = 2 \sqrt{2} \\ x - 2 = - 2 \sqrt{2} \\ \\ x = 2 + 2 \sqrt{2} \\ x = 2 - 2 \sqrt{2}$

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое из данных неполных квадратных уравнений:

а) $-1.5x^2 = 0$ Разделим обе стороны на $-1.5$: $x^2 = 0$ Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, решением этого уравнения будет $x = 0$.

б) $x^2 - 4 = 0$ Добавим 4 к обеим сторонам: $x^2 = 4$ Извлекаем квадратный корень: $x = \pm 2$

в) $2x^2 + 7 = 0$ Вычтем 7 из обеих сторон: $2x^2 = -7$ Разделим обе стороны на 2: $x^2 = -\frac{7}{2}$ Это уравнение не имеет реальных решений, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

г) $x^2 + 9x = 0$ Факторизуем уравнение: $x(x + 9) = 0$ Отсюда получаем два решения: $x = 0$ и $x = -9$.

д) $81x^2 - 64 = 0$ Разделим обе стороны на 81: $x^2 - \frac{64}{81} = 0$ $x^2 - \left(\frac{8}{9}\right)^2 = 0$ $(x - \frac{8}{9})(x + \frac{8}{9}) = 0$ Отсюда получаем два решения: $x = \frac{8}{9}$ и $x = -\frac{8}{9}$.

е) $2(x^2 + 4) = 4(x^2 + 2)$ Раскроем скобки: $2x^2 + 8 = 4x^2 + 8$ Вычтем $2x^2$ и 8 из обеих сторон: $0 = 2x^2$ Это уравнение имеет только одно решение: $x = 0$.

ж) $(x - 2)^2 - 8 = 0$ Раскроем квадрат: $x^2 - 4x + 4 - 8 = 0$ $x^2 - 4x - 4 = 0$ Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться квадратным корнем или формулой дискриминанта. В данном случае, дискриминант $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 16 + 16 = 32$, что больше нуля. Это означает, что уравнение имеет два различных действительных корня: $x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2} = \frac{4 \pm 4\sqrt{2}}{2} = 2 \pm 2\sqrt{2}$