Question

Докажите тождество cos (α + β) - cos (α – β) = - 2 sin α sin β

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Давайте докажем данное тождество шаг за шагом, используя тригонометрические тождества.

Исходное тождество:

cos(α + β) - cos(α - β) = -2 sin α sin β

Для начала, давайте воспользуемся формулой сложения косинусов:

cos(α + β) = cos α cos β - sin α sin β

Теперь подставим это в исходное тождество:

cos(α + β) - cos(α - β) = (cos α cos β - sin α sin β) - cos(α - β)

По формуле разности косинусов:

cos(α - β) = cos α cos β + sin α sin β

Подставляем выражение для cos(α - β):

(cos α cos β - sin α sin β) - (cos α cos β + sin α sin β)

Раскроем скобки и сократим одинаковые члены:

cos α cos β - sin α sin β - cos α cos β - sin α sin β

Получается:

-2 sin α sin β

Таким образом, мы доказали исходное тождество:

cos(α + β) - cos(α - β) = -2 sin α sin β

Что и требовалось доказать.