Question

Решить уравнения введением новой переменной. x⁴-7x²+12=0

Answer 1

$t = - {x}^{2}$

$- {t}^{2} + t + 12 = 0$

D=1+48=49

$t= \frac{ - 1 + 7}{ - 2} = \frac{6}{2} = 3$

$t= \frac{ - 1 - 7}{ - 2} = \frac{ - 8}{ - 2} = 4$

$x = \sqrt{3}$

$x = 2$

Answer 2

Для решения уравнения x⁴ - 7x² + 12 = 0, можно ввести новую переменную, чтобы преобразовать уравнение и решить его более простым способом.

Обозначим новую переменную y = x². Тогда уравнение станет следующим:

y² - 7y + 12 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно y:

Для этого можно воспользоваться факторизацией:

(y - 3)(y - 4) = 0

Таким образом, получаем два значения для y:

1. y - 3 = 0 => y = 3
2. y - 4 = 0 => y = 4

Теперь подставим значения y обратно в уравнение y = x²:

1. x² = 3 => x = ±√3
2. x² = 4 => x = ±2

Итак, уравнение имеет четыре корня:

x₁ = √3, x₂ = -√3, x₃ = 2, x₄ = -2