Question

Вычислить угол между векторами а (3;3;0) и b (3;0;0)

Answer 1

Ответ:

(a^b)=45°

Объяснение:

(ab)=3·3+3·0+0·0=9

|a|=√(3²+3²+0²)=3√2

|b|=√(3²+0²+0²)=3

|a|·|b|=3√2·3=9√2

cos(a^b)=(ab)/(|a|·|b|)=9/(9√2)=√2/2⇒(a^b)=π/4

Answer 2

Для вычисления угла между двумя векторами в трехмерном пространстве можно использовать формулу скалярного произведения векторов:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|),

где:

• a · b - скалярное произведение векторов a и b,
• |a| - длина вектора a,
• |b| - длина вектора b,
• θ - угол между векторами a и b.

Давайте посчитаем:

1. Скалярное произведение a · b: a · b = (3 * 3) + (3 * 0) + (0 * 0) = 9 + 0 + 0 = 9.

2. Длина вектора |a|: |a| = √(3^2 + 3^2 + 0^2) = √(9 + 9) = √18 = 3√2.

3. Длина вектора |b|: |b| = √(3^2 + 0^2 + 0^2) = √(9 + 0) = √9 = 3.

Теперь можем вычислить угол θ:

cos(θ) = 9 / (3√2 * 3) = 9 / (9√2) = 1 / √2 = √2 / 2.

Чтобы найти угол θ, возьмем обратный косинус от полученного значения:

θ = arccos(√2 / 2).

Теперь посчитаем численное значение угла θ:

θ ≈ 45°.

Таким образом, угол между векторами a(3;3;0) и b(3;0;0) составляет примерно 45 градусов.