Question

Найти производную функции:f(x)=2x+5/x+3​

Answer 1

f'(x)=$2x+\frac{5}{x}+3$

f'(x)=$\frac{d}{dx} (2x+\frac{5}{x} +3)$

используем правило дифференцирования:

f'(x)=$\frac{d}{dx} (2x)+\frac{d}{dx} (\frac{5}{x} )+\frac{d}{dx} (3)$

вычисляем производное:

f'(x)=$2-5*\frac{1}{x^{2} } +0$

упрощаем выражение:

f'(x)=$2-\frac{5}{x^{2} }$     это и есть наш ответ

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (2x + 5)/(x + 3), воспользуемся правилами дифференцирования. Применим правило для производной частного функций:

Если у нас есть функция u(x) и функция v(x), то производная частного функций (u(x)/v(x)) равна: (d/dx)(u(x)/v(x)) = (v(x)(du/dx) - u(x)(dv/dx)) / (v(x))^2.

В нашем случае u(x) = 2x + 5 и v(x) = x + 3. Теперь найдем производные u'(x) и v'(x):

u'(x) = d/dx(2x + 5) = 2, v'(x) = d/dx(x + 3) = 1.

Теперь подставим значения в формулу для производной частного функций:

f'(x) = ((x + 3)(2) - (2x + 5)(1)) / (x + 3)^2 = (2x + 6 - 2x - 5) / (x + 3)^2 = 1 / (x + 3)^2.

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 1 / (x + 3)^2.