Question

Різниця другого та першого членів г.п. дорівнює 18, різниця четвертого та третього 162. Знайти S5, якщо відомо, що q> 0.

Answer 1

Ответ: S₅=1089.

Объяснение:

q>0     S₅=?

{b₂-b₁=18         {b₁q-b₁=18             {b₁*(q-1)=18

{b₄-b₃=162      {b₁q³-b₁q²=162     {b₁q²*(q+1)=162

Разделим второе уравнение на первое:

q²=9

q₁=3      q=-3 ∉    ⇒

b₁*(3-1)=18

2*b₁=18  |÷2

b₁=9

S₅=9*(3⁵-1)/(3-1)=9*242/2=9*121=1089.

Answer 2

Для знаходження п'ятого члена геометричної прогресії (ГП) потрібно спочатку знайти збільшення ГП (q) та перший член ГП (a₁).

Відомо, що різниця другого та першого членів ГП дорівнює 18:

a₂ - a₁ = 18 ...........(1)

Також, різниця четвертого та третього членів ГП дорівнює 162:

a₄ - a₃ = 162 ...........(2)

Для знаходження q, поділимо рівняння (2) на рівняння (1):

(a₄ - a₃) / (a₂ - a₁) = 162 / 18

q² = 9

q = √9

q = 3

Тепер, коли ми знайшли q, можемо знайти перший член ГП (a₁) з рівняння (1):

a₂ - a₁ = 18

a₂ = a₁ + 18

a₁ * q = a₁ + 18

3a₁ = a₁ + 18

2a₁ = 18

a₁ = 9

Тепер, знаючи q і a₁, можемо знайти п'ятий член ГП (a₅):

a₅ = a₁ * q⁴

a₅ = 9 * 3⁴

a₅ = 9 * 81

a₅ = 729

Отже, п'ятий член геометричної прогресії (S₅) дорівнює 729.