Question

Приведите примеры независимых случайных величин.Чему равен коэффициент корреляции двух независимых случайных величин?​

Answer 1

Две случайные величины называются независимыми, если закон распределения одной случайной величины не изменяются от того, какие возможные значения приняла другая случайная величина.

Примеры:

1) Бросают два игральных кубика. Здесь количество выпавших очков на одной кубике не влияет от количества очко на другом.

2) В разных цехах изготавливают детали с разным числом бракованных изделий. Количество брака в одном цехе не зависит от количество брака в другом цехе.

3) 2 человека в тире стреляют по разным мишеням. Вероятность попадания каждого по мишеням не зависит от вероятности попадания другого человека.

Корреляционный момент двух независимых случайных величин X иY равен нулю, т.е. для независимых случаяных величин  X и Y Kxy=0.

Answer 2

Независимые случайные величины - это случайные величины, которые не зависят друг от друга. Иными словами, знание значения одной случайной величины не предоставляет информации о значении другой случайной величины.

Примеры независимых случайных величин:

1. Бросок монеты: Первый бросок может выпасть орлом (1) или решкой (0), а второй бросок также может выпасть орлом или решкой. Результат первого броска не влияет на результат второго броска, поэтому они независимы.

2. Бросок кубика: Первый бросок кубика может принять значения от 1 до 6, и это не влияет на результат второго броска кубика. Таким образом, оба броска являются независимыми случайными величинами.

3. Температура в разных городах: Температура в одном городе не зависит от температуры в другом городе, поэтому температуры в разных городах можно рассматривать как независимые случайные величины.

Коэффициент корреляции двух независимых случайных величин всегда равен 0. Это происходит потому, что корреляция измеряет степень линейной зависимости между двумя величинами. Если две случайные величины независимы, то они не имеют линейной зависимости, и коэффициент корреляции между ними будет равен нулю.