Question

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби (x-3)/(√x-3)

Answer 1

$\displaystyle \tt \frac{x-3}{\sqrt{x-3}}=\frac{(x-3)\sqrt{x-3}}{(\sqrt{x-3})^{2}}=\frac{(x-3)\sqrt{x-3}}{x-3}=\sqrt{x-3};$

Или так:

$\displaystyle \tt \frac{x-3}{\sqrt{x-3}}=\frac{(\sqrt{x-3})^{2}}{\sqrt{x-3}}=\sqrt{x-3};$

Answer 2

$\displaystyle \tt \frac{x-3}{\sqrt{x-3}}\cdot\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-3}}=\frac{(x-3)\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-3}\sqrt{x-3}}=\frac{(x-3)\sqrt{x-3}}{x-3}=\bold{\sqrt{x-3}}$

Answer 3

Для избавления от иррациональности в знаменателе дроби, умножим и числитель, и знаменатель на сопряженное выражение. Сопряженное выражение для √x - 3 будет √x + 3. Поэтому домножим числитель и знаменатель на √x + 3:

(x - 3)/(√x - 3) * (√x + 3)/(√x + 3)

Теперь раскроем скобки в числителе и знаменателе:

(x * √x) + (x * 3) - (3 * √x) - (3 * 3) / ((√x * √x) - (√x * 3) + (√x * 3) - (3 * 3))

Упростим выражение:

(x * √x) + (3x - 3√x - 9) / (x - 9)

Таким образом, избавившись от иррациональности в знаменателе, получим дробь:

(x * √x + 3x - 3√x - 9) / (x - 9)