Question

У Васи есть 20 купюр: номиналом 10, 20 и 30 рублей. Вася посчитал свои деньги и понял, что всего у него 450 рублей. Докажите, что 30-рублевых купюр у Васи больше, чем 10-рублевых.

Answer 1

Відповідь: купюр номіналом 30 руб. - 10 шт. номіналом 10 руб. - 5 шт 20 руб. - 5 штук. Пояснення: 30 * 10 + 10 * 5 + 20 * 5 300 + 50 + 100 = 450py5.

Answer 2

Допустим, у Васи есть x купюр номиналом 10 рублей, y купюр номиналом 20 рублей и z купюр номиналом 30 рублей. Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:

1. x + y + z = 20 (общее количество купюр)
2. 10x + 20y + 30z = 450 (общая сумма денег)

Чтобы доказать, что у Васи больше 30-рублевых купюр, чем 10-рублевых, нужно предположить, что z > x.

Давайте попробуем доказать это. Предположим, что z = x + k, где k - некоторое положительное целое число, которое показывает разницу между количеством 30-рублевых и 10-рублевых купюр.

Тогда второе уравнение можно переписать следующим образом:

10x + 20y + 30(x + k) = 450

Упростим уравнение:

10x + 20y + 30x + 30k = 450

Объединим подобные слагаемые:

40x + 20y + 30k = 450

Теперь делим уравнение на 10, чтобы упростить его:

4x + 2y + 3k = 45

Так как x, y и k - целые числа, а 45 делится на 3, то и левая часть уравнения должна делиться на 3.

Теперь рассмотрим возможные варианты значений x:

1. Если x = 1, то левая часть уравнения равна 4 + 2y + 3k. Это число не делится на 3 (например, при y = 1 и k = 1 получаем 4 + 2 + 3 = 9, что не делится на 3).

2. Если x = 2, то левая часть уравнения равна 8 + 2y + 3k. Это число также не делится на 3 (например, при y = 2 и k = 1 получаем 8 + 4 + 3 = 15, что не делится на 3).

3. Если x = 3, то левая часть уравнения равна 12 + 2y + 3k. Это число делится на 3 (например, при y = 1 и k = 4 получаем 12 + 2 + 12 = 26, что делится на 3).

Таким образом, единственное значение x, которое приводит к тому, что левая часть уравнения делится на 3, - это x = 3. Это значит, что k = 4 (так как z = x + k).

Теперь мы можем найти значения y и z:

Из первого уравнения: x + y + z = 20

Подставляем значения x и z: 3 + y + (3 + 4) = 20

Упростим: y + 7 = 20

Теперь находим y: y = 20 - 7 = 13

Теперь находим z: z = x + k = 3 + 4 = 7

Таким образом, у Васи 3 купюры номиналом 10 рублей, 13 купюр номиналом 20 рублей и 7 купюр номиналом 30 рублей.

Получается, что у Васи действительно больше 30-рублевых купюр (7 штук) чем 10-рублевых (3 штуки).