Question

Составьте квадратное уравнение корни которого равны 3-√31 и 3+√31

Answer 1

Ответ:

x²-6x-22=0

Объяснение:

для приведенного квадратного уравнения: x²+bx+c=0

корни которого равны: х₁ и х₂.

Выполняется теорема Виета:

$\left\{\begin{matrix}x_1*x_2=c\\ x_1+x_2=-b \end{matrix}\right.$

$x_1=3-\sqrt{31} ; \ x_2=3+\sqrt{31} \\ \\ c=(3-\sqrt{31})(3+\sqrt{31})=9-31=-22 \\ \\ -b=3-\sqrt{31}+3+\sqrt{31}=6 \\ \\ b=-6 \\ \\ x^2-6x-22=0$

Answer 2

Для составления квадратного уравнения с данными корнями, мы можем использовать теорему Виета, которая утверждает, что для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Пусть корни уравнения равны 3 - √31 и 3 + √31.

Сумма корней = (3 - √31) + (3 + √31) = 6

Произведение корней = (3 - √31)(3 + √31) = 9 - 31 = -22

Теперь мы можем составить уравнение, зная эти значения:

Уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где корни равны 3 - √31 и 3 + √31:

x^2 - (сумма корней)x + (произведение корней) = 0

x^2 - 6x - 22 = 0

Итак, квадратное уравнение с данными корнями равно: x^2 - 6x - 22 = 0.