Question

Дана геометрическая прогрессия: −9;−27... Вычисли третий член последовательности: b3= . Вычисли сумму первых пяти членов: S5= .

Answer 1

b0=-9

k=-18

b3=-9+(-18)*(3-1)=-45

s5=5b0-k-2k-3k-4k=-45-18-36-54-72=-135

Answer 2

Для данной геометрической прогрессии нам дано начальное значение $a_1 = -9$ и знаменатель $q = -27 / -9 = 3$.

Чтобы вычислить третий член последовательности ($b_3$), мы можем использовать общую формулу для $n$-го члена геометрической прогрессии:

$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$

Для $n = 3$:

$b_3 = -9 \cdot 3^{(3-1)} = -9 \cdot 3^2 = -9 \cdot 9 = -81.$

Теперь давайте вычислим сумму первых пяти членов ($S_5$) геометрической прогрессии. Для этого используем формулу для суммы $n$ членов геометрической прогрессии:

$S_n = \frac{a_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1}$

Для $n = 5$:

$S_5 = \frac{-9 \cdot (3^5 - 1)}{3 - 1} = \frac{-9 \cdot (243 - 1)}{2} = \frac{-9 \cdot 242}{2} = -1218.$

Итак, третий член последовательности $b_3 = -81$, а сумма первых пяти членов $S_5 = -1218$.