Question

2x²-3x-1=0, x²+6x+9=0, x²+x+7=0, 3x²+4x-1=0 Знайдiть дискримiнант i визначте кiлькiсть коренiв квадратного рiвняння.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2x²-3x-1=0; D=9+8=17

x₁=(3-√17)/4

x₂=(3+√17)/4

Ответ: (3-√17)/4 и (3+√17)/4.

x²+6x+9=0; D=36-36=0

x=-6/2=-3

Ответ: -3.

x²+x+7=0; D=1-28=-27

При D<0 уравнение не имеет корней.

3x²+4x-1=0; D=16+12=28

x₁=(-4-√28)/6=(-4-2√7)6=(-2-√7)/3

x₂=(-4+√28)/6=(√7 -2)/3

Ответ: (-2-√7)/3 и (√7 -2)/3.

Answer 2

Для кожного квадратного рівняння, дискримінант може бути обчислений за формулою D = b² - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти рівняння.

Давайте обчислимо дискримінант і визначимо кількість коренів для кожного з рівнянь:

1. Для рівняння 2x² - 3x - 1 = 0: a = 2, b = -3, c = -1

   D = (-3)² - 4 * 2 * (-1) = 9 + 8 = 17

   Дискримінант D = 17. Оскільки D > 0, рівняння має два різних корені.

2. Для рівняння x² + 6x + 9 = 0: a = 1, b = 6, c = 9

   D = 6² - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0

   Дискримінант D = 0. Оскільки D = 0, рівняння має один корінь (корінь кратності 2).

3. Для рівняння x² + x + 7 = 0: a = 1, b = 1, c = 7

   D = 1² - 4 * 1 * 7 = 1 - 28 = -27

   Дискримінант D = -27. Оскільки D < 0, рівняння не має реальних коренів.

4. Для рівняння 3x² + 4x - 1 = 0: a = 3, b = 4, c = -1

   D = 4² - 4 * 3 * (-1) = 16 + 12 = 28

   Дискримінант D = 28. Оскільки D > 0, рівняння має два різних корені.

Отже, кількість коренів для кожного з рівнянь:

1. 2x² - 3x - 1 = 0 має два різних корені.
2. x² + 6x + 9 = 0 має один корінь (корінь кратності 2).
3. x² + x + 7 = 0 не має реальних коренів.
4. 3x² + 4x - 1 = 0 має два різних корені.