Question

1) Знайдіть відстані від точки (1; 2; -3) до координатних площин 2)Дано три точки А(1; 1; 1), В(-2; 4; 2), С(0; 2; -3). Знайдіть координати точки D ( x; y; z), якщо вектор АВ дорівнює вектору CD

Answer 1

Ответ:

1) 1; 2; 3

2) D(-3; 5; -2)

Объяснение:

1) E(1; 2; -3)

Обозначение d(a;b)- расстояние между фигурами  a  и b

M(x₀;y₀;z₀)   ⇒ d(M; xOy)=|z₀|; d(M; xOz)=|y₀|; d(M; yOz)=|x₀|

d(E; xOy)=3; d(E; xOz)=2; d(E; yOz)=1

2) А(1; 1; 1), В(-2; 4; 2), С(0; 2; -3); D(x₀;y₀;z₀)

Обозначение (MN)-вектор MN

(AB)={-2-1; 4-1; 2-1}={-3; 3; 1}

(CD)={x₀-0; y₀-2; z₀-(-3)}={x₀; y₀-2; z₀+3}

(AB)=(CD)⇒{-3; 3; 1}={x₀; y₀-2; z₀+3}⇒

x₀=-3; y₀-2=3; z₀+3=1⇒x₀=-3; y₀=5; z₀=-2

D(-3; 5; -2)

Answer 2

1. Знайдемо відстані від точки (1; 2; -3) до координатних площин: XY-площини, XZ-площини та YZ-площини.

a) Відстань до XY-площини: Відстань до XY-площини від точки (x₀, y₀, z₀) розраховується як |z₀|.

Таким чином, відстань від точки (1; 2; -3) до XY-площини: |(-3)| = 3.

b) Відстань до XZ-площини: Відстань до XZ-площини від точки (x₀, y₀, z₀) розраховується як |y₀|.

Таким чином, відстань від точки (1; 2; -3) до XZ-площини: |2| = 2.

c) Відстань до YZ-площини: Відстань до YZ-площини від точки (x₀, y₀, z₀) розраховується як |x₀|.

Таким чином, відстань від точки (1; 2; -3) до YZ-площини: |1| = 1.

2. Знайдемо координати точки D (x; y; z), якщо вектор АВ дорівнює вектору CD.

Вектор AB можна знайти, віднімаючи координати точки A від координат точки B: AB = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) = (-2 - 1, 4 - 1, 2 - 1) = (-3, 3, 1).

Тепер, якщо вектор AB дорівнює вектору CD, маємо:

CD = (-3, 3, 1).

Тепер знаходимо координати точки D, віднімаючи вектор CD від координат точки C: D = (x_C - (-3), y_C - 3, z_C - 1) = (0 + 3, 2 - 3, -3 - 1) = (3, -1, -4).

Таким чином, координати точки D дорівнюють (3, -1, -4).