Question

Мальчик выписал в ряд степени всех вершин графа. Какие наборы чисел он мог написать? а)9,8,8,7,6,6,3,2,1 б)8, 8, 7, 7, 6, 5, 4, 2, 1 в)8, 7, 6, 5, 4, 4, 3, 2, 1 г)8, 7, 5, 4, 4, 3, 2, 2, 2 Сразу говорю что А Б В неправильно Даю 50 баллов

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся следующей теоремой: "Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер"

Из этой теоремы следует, что в любом графе количество вершин с нечётной степенью, чётно.

В наборах под буквами а), б) и в) количество вершин с нечётной степенью, чётно, а в наборе под буквой г) их количество нечётно

Ответ: Мальчик мог выписать наборы под буквами а), б), в)

Answer 2

Для того чтобы определить, какой из наборов чисел может быть записан степенями вершин графа, нужно понять, как строятся степени вершин в графе.

Каждая вершина графа имеет свою степень, которая равна количеству ребер, связанных с данной вершиной. Если у графа N вершин, то возможные значения степеней вершин будут от 0 до N-1. Так, максимальная степень вершины в графе с N вершинами не может превышать N-1.

Давайте проверим каждый из предложенных наборов чисел:

а) 9, 8, 8, 7, 6, 6, 3, 2, 1 - Неправильно, так как максимальное число 9, а количество вершин в графе могло бы быть равно 10, что противоречит условию.

б) 8, 8, 7, 7, 6, 5, 4, 2, 1 - Неправильно, так как максимальное число 8, а количество вершин в графе могло бы быть равно 9, что противоречит условию.

в) 8, 7, 6, 5, 4, 4, 3, 2, 1 - Правильно, так как здесь степени вершин могут представлять граф с 9 вершинами, где одна вершина имеет степень 8, одна вершина - степень 7, две вершины - степень 4, и т. д.

г) 8, 7, 5, 4, 4, 3, 2, 2, 2 - Неправильно, так как максимальное число 8, а количество вершин в графе могло бы быть равно 9, что противоречит условию.

Итак, верный набор чисел - вариант "в" (8, 7, 6, 5, 4, 4, 3, 2, 1).