Question

Решите в натуральных числах уравнение: x^2 - y^2 = 31

Answer 1

Ответ:

(16;15)

Объяснение:

Answer 2

Данное уравнение x^2 - y^2 = 31 можно представить как разность квадратов:

x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) = 31

Теперь, нам нужно найти все натуральные числа x и y, для которых выполняется данное уравнение.

Посмотрим на возможные разложения числа 31 на два множителя:

1 * 31 -1 * -31 -31 * -1 31 * 1

Мы ищем натуральные числа, поэтому отбрасываем отрицательные значения. Теперь попробуем подобрать значения x и y для каждого разложения:

1. x + y = 31, x - y = 1 Путем решения этой системы уравнений получаем x = 16, y = 15

2. x + y = -31, x - y = -1 Это уравнение не имеет решений в натуральных числах, так как сумма и разность двух чисел одновременно не могут быть отрицательными.

3. x + y = -1, x - y = -31 Это уравнение также не имеет решений в натуральных числах, по тем же причинам.

4. x + y = 1, x - y = 31 Это уравнение не имеет решений в натуральных числах, так как их сумма не может быть равна 1.

Таким образом, уравнение x^2 - y^2 = 31 имеет только одно решение в натуральных числах: x = 16 и y = 15.