Question

Решить неравенство x^2 -6x +10<= |cos(pi*x/3)|

Answer 1

Для решения неравенства x^2 - 6x + 10 <= |cos(pi*x/3)|, нужно разбить его на два случая, когда выражение |cos(pi*x/3)| положительно и когда оно отрицательно. После этого решим каждый случай по отдельности.

1. Положительный модуль: |cos(pi*x/3)| >= 0. Это выполняется для любого значения x.

2. Отрицательный модуль: |cos(pi*x/3)| = -cos(pi*x/3). В этом случае неравенство будет иметь вид x^2 - 6x + 10 <= -cos(pi*x/3).

Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. |cos(pi*x/3)| >= 0: Неравенство всегда выполняется, так как модуль всегда неотрицателен. Здесь решений нет.

2. x^2 - 6x + 10 <= -cos(pi*x/3): Теперь нужно решить это неравенство. Начнем с упрощения. Поскольку -1 <= cos(pi*x/3) <= 1, то -cos(pi*x/3) <= 1. Значит, у нас получится неравенство:

   x^2 - 6x + 10 <= 1

   Теперь перенесем все в левую часть:

   x^2 - 6x + 9 <= 0

   Теперь это квадратное уравнение. Чтобы найти его решения, мы можем попробовать его факторизовать:

   (x - 3)^2 <= 0

   Квадрат всегда неотрицателен, так что чтобы левая часть была меньше или равна нулю, квадрат должен равняться нулю:

   x - 3 = 0

   x = 3

Таким образом, решение исходного неравенства это x = 3.