Question

Возведите в степень бином 1) (a-1)^6 2) (2x+1)^5

Answer 1

Ответ:

Нужно раскрыть по формулам

Объяснение:

Answer 2

Для возведения в степень бинома, вы можете использовать формулу бинома Ньютона, которая выглядит так:

(a + b)^n = Σ (n choose k) * a^(n-k) * b^k

где n - степень, a и b - числа, а (n choose k) представляет собой число сочетаний "n по k" и вычисляется как:

(n choose k) = n! / (k! * (n - k)!)

Для первого бинома ((a-1)^6):

n = 6, a = a, b = -1 (6 choose 0) = 6! / (0! * (6 - 0)!) = 1 (6 choose 1) = 6! / (1! * (6 - 1)!) = 6 (6 choose 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 15 (6 choose 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 20 (6 choose 4) = 6! / (4! * (6 - 4)!) = 15 (6 choose 5) = 6! / (5! * (6 - 5)!) = 6 (6 choose 6) = 6! / (6! * (6 - 6)!) = 1

Теперь распишем выражение:

(a-1)^6 = 1*a^6 + (-6)a^5 + 15a^4 + (-20)a^3 + 15a^2 + (-6)*a + 1

Для второго бинома ((2x+1)^5):

n = 5, a = 2x, b = 1 (5 choose 0) = 5! / (0! * (5 - 0)!) = 1 (5 choose 1) = 5! / (1! * (5 - 1)!) = 5 (5 choose 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 10 (5 choose 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 10 (5 choose 4) = 5! / (4! * (5 - 4)!) = 5 (5 choose 5) = 5! / (5! * (5 - 5)!) = 1

Теперь распишем выражение:

(2x+1)^5 = 1*(2x)^5 + 5*(2x)^4 + 10*(2x)^3 + 10*(2x)^2 + 5*(2x) + 1

Упростим степени:

(2x)^5 = 32x^5 (2x)^4 = 16x^4 (2x)^3 = 8x^3 (2x)^2 = 4x^2 (2x) = 2x

Теперь подставим упрощенные значения обратно:

(2x+1)^5 = 132x^5 + 516x^4 + 108x^3 + 104x^2 + 5*2x + 1

Результат:

(2x+1)^5 = 32x^5 + 80x^4 + 80x^3 + 40x^2 + 10x + 1