Question

Комбінаторика. З 10 учнів потрібно вибрати двох для прибирання кабінету. Скільки існує варіантів вибору?

Answer 1

$C_{10}^2 = \frac{10!}{2!\cdot8!} = \frac{10\cdot9\cdot8!}{2\cdot8!} = 5\cdot9 = 45$

Answer 2

Для вирішення даної комбінаторної задачі використовуємо формулу для обчислення поєднань без повторень:

$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

де $n$ - кількість елементів у множині (кількість учнів), $k$ - кількість елементів, які потрібно вибрати (кількість учнів для прибирання).

В нашому випадку $n = 10$ (10 учнів) і $k = 2$ (2 учні для прибирання).

Підставимо значення у формулу:

$C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!}$

$C(10, 2) = \frac{10!}{2! \cdot 8!}$

$C(10, 2) = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45$

Таким чином, існує 45 варіантів вибору двох учнів для прибирання кабінету із 10 учнів.