Question

Сколько различных дробей можно составить из чисел 2, 19, 23, 9, 13, 11 так, чтобы в запись каждой дроби входили 2 различных числа?

Answer 1

Ответ:

30

Объяснение:

числовая дробь - отношение двух чисел A/B (A:B)

2, 19, 23, 9, 13, 11 - простые числа, кроме 9, но и у 9 нет общих делителей с остальными, отличных от 1, поэтому все числа попарно взаимно просты,

а значит составляя две дроби из четырех разных чисел мы не получим равных чисел(дробей), при этом по условию задачи мы не можем использовать числа вида 2/2 (когда числитель и знаменатель равны - состоят из одного числа)

для начала возьмем все дроби, в числителе или знаменателе, которых есть 2, таких будет 2*5 (2 в числителе или знаменателе, второе число одно из 5ти остальных)

теперь возьмем те где есть 19 и нет 2(с ней уже посчитали), будет 2*4

и т.д.

для предпоследнего числа(пятого) 2*1

ну и шестое уже везде посчитали (оно везде задействовано),

итого общее число составления возможных различных дробей равно

2*5+2*4+2*3+2*2+2*1=10+8+6+4+2=30

Answer 2

Для составления дробей с использованием двух различных чисел из заданного набора, нужно выбрать одно число в числителе и другое число в знаменателе.

Из заданных чисел {2, 19, 23, 9, 13, 11} мы можем выбрать 2 числа для составления дроби. Поэтому мы можем выбрать комбинации по 2 числа из 6 чисел. Это можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество элементов для выбора, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае, n = 6 и k = 2:

C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5 * 4!) / (2 * 1 * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15

Таким образом, можно составить 15 различных дробей, в которых используются два различных числа из заданного набора {2, 19, 23, 9, 13, 11}.