Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ щяс умру 1. Приведи тригонометрическое выражение к упрощённому виду: sin(α−β)+2cosα⋅sinβ/2cosα⋅cosβ−cos(α−β). Из предложенных вариантов ответа выбери правильный: 1) sin(α+β)/cos(α+β) 2) sin(α−β)/cos(α+β) 3) sin(α−β)/cos(α−β) 4) sin(α+β)/cos(α−β) 2. Вырази ctgt через тригонометрическую функцию угла от 0° до 90° , если t=130° : 1) tg(90°+20°)= −ctg20° 2) cos(90°+20°)= −sin20° 3) ctg(90°+40°)= −tg40°

Answer 1

Ответ:

 1. 2)

$\frac{sin(\alpha + \beta)}{cos(\alpha + \beta)}$

2. 3)

$ctg(130^{o} ) = - tg(40^{o})$

Объяснение:

1.

$\frac{sin(\alpha - \beta) + 2cos(\alpha)sin(\beta)}{2cos(\alpha)cos(\beta) - cos(\alpha - \beta)} = \frac{sin(\alpha)cos(\beta) - cos(\alpha)sin(\beta)+ 2cos(\alpha)sin(\beta)}{2cos(\alpha)cos(\beta) - cos(\alpha)cos(\beta) - sin(\alpha)sin(\beta)} =\\ = \frac{sin\alpha)cos(\beta) + cos(\alpha)sin(\beta)}{cos(\alpha)cos(\beta) - sin(\alpha)sin(\beta)} = \frac{sin(\alpha + \beta)}{cos(\alpha + \beta)}$

2.

$ctg(130а) = ctg(90а + 40а) = - tg(40а)$

Answer 2

Не волнуйтесь, я здесь, чтобы помочь! Давайте рассмотрим ваши вопросы по очереди:

1. Для упрощения данного тригонометрического выражения нам потребуется использовать формулы сложения и вычитания тригонометрических функций.

Исходное выражение: sin(α−β) + 2cosα⋅sinβ / 2cosα⋅cosβ − cos(α−β)

Мы можем использовать формулу синуса разности: sin(α−β) = sinα⋅cosβ − cosα⋅sinβ

И заметим, что 2cosα⋅sinβ можно разделить на 2cosα⋅cosβ, получая: 2cosα⋅sinβ / 2cosα⋅cosβ = sinβ / cosβ = tgβ

Теперь можем переписать выражение: sinα⋅cosβ − cosα⋅sinβ + tgβ / cosα⋅cosβ − cos(α−β)

Далее, воспользуемся формулой косинуса разности: cos(α−β) = cosα⋅cosβ + sinα⋅sinβ

И подставим её в наше выражение: sinα⋅cosβ − cosα⋅sinβ + tgβ / cosα⋅cosβ − (cosα⋅cosβ + sinα⋅sinβ)

Раскроем скобки: sinα⋅cosβ − cosα⋅sinβ + tgβ / cosα⋅cosβ − cosα⋅cosβ − sinα⋅sinβ

Упростим: -sinα⋅sinβ + tgβ / -sinα⋅sinβ

Из этого упрощенного выражения мы можем сократить -sinα⋅sinβ в числителе и знаменателе: tgβ / -1 = -tgβ

Таким образом, правильный ответ - tgβ.

2. Для данного вопроса нам нужно выразить ctg(130°) через другие тригонометрические функции.

Сначала рассмотрим определение ctg(θ): ctg(θ) = 1 / tg(θ)

Теперь выразим tg(150°) через другие тригонометрические функции: tg(θ) = sin(θ) / cos(θ)

У нас дано t = 130°, поэтому заменим θ на 130°: ctg(130°) = 1 / tg(130°) = 1 / (sin(130°) / cos(130°))

Здесь мы используем тригонометрические значения для 130°, которые можно найти на таблице тригонометрических значений или с помощью калькулятора.

Используя таблицу, мы получаем: sin(130°) ≈ 0.766 cos(130°) ≈ -0.643

Теперь подставим значения в выражение: ctg(130°) ≈ 1 / (0.766 / -0.643) ≈ -0.840

Таким образом, правильный ответ - ctg(130°) ≈ -0.840.

Пожалуйста, будьте осторожны и обратитесь за медицинской помощью, если у вас возникли серьезные проблемы.