Question

При каких m корни уравнения 2х2-(5m-3)х-1=0 равны по модулю,но разные по знаку​

Answer 1

По условию, $x_1=-x_2$. По теореме Виета:

$x_1+x_2=\dfrac{5m-3}{2}\\ \\ x_1x_2=-\dfrac{1}{2}~~~\Rightarrow~~~ x_2^2=\dfrac{1}{2}~~~~\Rightarrow~~~ x_2=\pm\dfrac{1}{\sqrt{2}};~~~ x_1=\mp \dfrac{1}{\sqrt{2}}$

Тогда $x_1+x_2=\dfrac{5m-3}{2}=0~~~~\Rightarrow~~~ \boxed{m=\dfrac{3}{5}}$

Ответ: 3/5.

Answer 2

Для того чтобы корни уравнения были равны по модулю, но разные по знаку, необходимо, чтобы уравнение имело вид (x - a)(x + a) = 0, где "a" - некоторое положительное число.

В данном случае, уравнение 2x^2 - (5m - 3)x - 1 = 0 может быть представлено в виде (x - a)(x + a) = 0, если:

a = √(5m - 3)

Это означает, что корни уравнения будут x = a и x = -a.

Следовательно, для того чтобы корни были равны по модулю, но разные по знаку, необходимо, чтобы значение выражения 5m - 3 было положительным, то есть:

5m - 3 > 0 5m > 3 m > 3/5

Таким образом, при значениях "m", больших чем 3/5, корни уравнения 2x^2 - (5m - 3)x - 1 = 0 будут равны по модулю, но разные по знаку.