Question

Найди, при каких значениях u имеет смысл выражение 1/√2u^2−12u+16. 1)u≥4 2)другой ответ 3)u<2 4)∅ 5)2≤u≤4 6)2 7)u>4 8)u≤2,u≥4 9)u<2,u>4

Answer 1

Ответ:

9) u<2, u>4  

Объяснение:

$\frac{1}{\sqrt{2u^2-12u+16} }$

Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение не отрицательное, и знаменатель не равен 0

2u²-12u+16>0

2(u²-6u+8)>0

u²-6u+8>0

D=6²-4*8=4=2²

u₁=(6+2)/2=4

u₂=(6-2)/2=2

(u-2)(u-4)<0

     +                         -                      +

________2_____________4___________

u<2, u>4  

Answer 2

Для того чтобы определить, при каких значениях u имеет смысл выражение 1/√(2u^2−12u+16), нужно учитывать, что в знаменателе не должно быть нуля, так как деление на ноль не определено.

Значение выражения в знаменателе равно: 2u^2 - 12u + 16

Теперь найдем, когда это выражение не равно нулю:

2u^2 - 12u + 16 ≠ 0

Это квадратное уравнение. Если его дискриминант (D) положителен, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D равен нулю, то уравнение имеет один вещественный корень. Если D отрицателен, то уравнение не имеет вещественных корней.

D = b^2 - 4ac где a = 2, b = -12, c = 16

D = (-12)^2 - 4 * 2 * 16 = 144 - 128 = 16

D положительно, следовательно, уравнение имеет два различных вещественных корня.

Таким образом, ответ на задачу - это пункт 2) другой ответ. Выражение 1/√(2u^2−12u+16) имеет смысл при любых значениях u, так как оно не имеет нулевого знаменателя.