Question

(Bn)геометрична прогресія знайти пять перших членів якщо їїтретій член дорівнює 12,а шостий дорівнює 324?

Answer 1

решение на фото

-------------------

Answer 2

Для знаходження перших п'яти членів геометричної прогресії (ГП) спочатку необхідно знайти загальний член ГП. Загальний член ГП має наступний вигляд:

$a_n = a_1 \cdot r^{n-1},$

де $a_n$ - n-ий член прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $r$ - знаменник прогресії, $n$ - номер члена прогресії.

Ми маємо інформацію про третій і шостий члени прогресії:

$a_3 = 12,$ $a_6 = 324.$

Для знаходження перших п'яти членів, ми можемо скористатися системою рівнянь, підставляючи відповідні значення:

$a_3 = a_1 \cdot r^{3-1} = 12,$ $a_6 = a_1 \cdot r^{6-1} = 324.$

Можемо скористатися першим рівнянням для знаходження $a_1$:

$12 = a_1 \cdot r^2.$

А потім використати другий рівняння, щоб знайти $r$:

$324 = a_1 \cdot r^5.$

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь.

1. Перше рівняння: $12 = a_1 \cdot r^2$

2. Друге рівняння: $324 = a_1 \cdot r^5$

Для того, щоб знайти $a_1$ і $r$, можемо поділити друге рівняння на перше:

$\frac{324}{12} = \frac{a_1 \cdot r^5}{a_1 \cdot r^2}.$

Спростимо вираз:

$27 = r^3.$

Тепер знаходимо значення $r$:

$r = \sqrt[3]{27} = 3.$

Тепер, знаючи значення $r$, можемо знайти $a_1$ за допомогою першого рівняння:

$12 = a_1 \cdot 3^2,$ $12 = 9a_1,$ $a_1 = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}.$

Тепер, маючи значення $a_1$ і $r$, знаходимо перші п'ять членів геометричної прогресії:

$a_1 = \frac{4}{3},$ $a_2 = a_1 \cdot r = \frac{4}{3} \cdot 3 = 4,$ $a_3 = a_1 \cdot r^2 = \frac{4}{3} \cdot 3^2 = 12,$ $a_4 = a_1 \cdot r^3 = \frac{4}{3} \cdot 3^3 = 36,$ $a_5 = a_1 \cdot r^4 = \frac{4}{3} \cdot 3^4 = 108.$