Question

Вычислите(подробно - полное решение) cos(-α), если cos α=0.08 sin α, если sin(-α)=0.21 tan α, если tan(-α)=-4

Answer 1

Воспользуемся чётностью функции cosa  и нечётностью функций sina  и tga .

$cosa=0,08\; \; ,\; \; \; cos(-a)=cosa=0,08\; \; \to \; \; cosa=0,08\\\\sin(-a)=0,21\; \; ,\; \; \; sin(-a)=-sina=-0,21\; \; \to \; \; sina=0,21\\\\tg(-a)=-4\; \; ,\; \; tg(-a)=-tga=-4\; \; \to \; \; \; tga=4$

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими тождествами, которые позволяют нам выразить тригонометрические функции отрицательного угла через тригонометрические функции положительного угла.

1. cos(-α) = cos(α)
2. sin(-α) = -sin(α)
3. tan(-α) = -tan(α)

Теперь давайте найдем α, используя данную информацию.

1. Дано: cos α = 0.08 sin α

Из тригонометрической тождества cos^2 α + sin^2 α = 1, мы можем заменить sin^2 α следующим образом:

sin^2 α = 1 - cos^2 α

Подставим данное значение в уравнение:

0.08(1 - cos^2 α) = sin α

Теперь выразим sin α через cos α:

0.08 - 0.08cos^2 α = sin α

Мы также знаем, что sin^2 α + cos^2 α = 1, поэтому:

0.08 - 0.08cos^2 α + cos^2 α = 1

Перенесем все термины с cos^2 α на одну сторону уравнения:

0.08cos^2 α - cos^2 α = 1 - 0.08

Объединим коэффициенты при cos^2 α:

0.92cos^2 α = 0.92

Теперь выразим cos^2 α:

cos^2 α = 0.92 / 0.92 = 1

Теперь находим cos α:

cos α = √(cos^2 α) = √1 = 1

2. Дано: sin(-α) = 0.21

Мы знаем из тригонометрического тождества, что sin(-α) = -sin(α), поэтому:

-sin(α) = 0.21

Теперь найдем sin α:

sin α = -0.21

3. Дано: tan(-α) = -4

Мы знаем из тригонометрического тождества, что tan(-α) = -tan(α), поэтому:

-tan(α) = -4

Теперь найдем tan α:

tan α = 4

Таким образом, получаем значения тригонометрических функций угла α:

cos α = 1 sin α = -0.21 tan α = 4