Question

Вычислите sin 2a если cos a=-4/5 и 3p/2<a<p​

Answer 1

Ответ:

-0.6

Объяснение:

sin^2a = 1 - cos^2a

sin^2a = 1 - 16/25

sin^2a = 9/25

sin^2a = 3/5

sin^2a = - 3/5

3 четверть, поэтому sin отрицательный

Answer 2

Для решения этой задачи, мы должны использовать тригонометрические идентичности и информацию о значении cos a и ограничениях на угол a.

Идентичность, которую мы будем использовать, выражает sin 2a через cos a:

sin 2a = 2 * cos a * sin a

Мы знаем, что cos a = -4/5, а также у нас есть ограничения на угол a: 3π/2 < a < π​.

Чтобы вычислить sin a, воспользуемся тригонометрической идентичностью:

sin^2 a + cos^2 a = 1

sin^2 a + (-4/5)^2 = 1

sin^2 a + 16/25 = 1

sin^2 a = 1 - 16/25

sin^2 a = 9/25

sin a = ±√(9/25) = ±3/5

Так как угол a находится во второй четверти (3π/2 < a < π​), sin a будет отрицательным. Таким образом, sin a = -3/5.

Теперь мы можем вычислить sin 2a:

sin 2a = 2 * cos a * sin a

sin 2a = 2 * (-4/5) * (-3/5)

sin 2a = 24/25

Итак, sin 2a = 24/25.