Question

Найдите значение производной функции в заданной точке: y=sin(x/3+п/4) x0=п/4 п-это пи

Answer 1

$y=sin(\frac{x}{3}+\frac{\pi}{4})\\\\y'=\frac{1}{3}\cdot cos(\frac{x}{3}+\frac{\pi}{4})\\\\y'(\frac{\pi}{4})=\frac{1}{3}\cdot cos(\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{3}\cdot cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{6}$

Answer 2

Найдите значение производной функции f(x) =sin(x/3+π/4)   в  точке

x₀= π/4.

-----------

f '(x) = ( sin(x/3+π/4) )' = cos(x/3+π/4) *( x/3+π/4 ) ' =

cos(x/3+π/4) *( (x/3) ' + (π/4 ) ' ) =cos(x/3+π/4) *( (1/3)*(x) ' + 0 )=

= (1/3)*cos(x/3+π/4) .

f '(x₀) = f '(π/4₀ ) = (1/3)*cos( (π/4)/3+π/4) = (1/3)*cos(π/3) =(1/3)*(1/2) =1/6 .

Answer 3

Давайте найдем значение производной функции y = sin(x/3 + π/4) в точке x₀ = π/4.

Сначала найдем производную функции y по переменной x:

y = sin(x/3 + π/4)

Применяем правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования композиции функций:

y' = (sin(x/3 + π/4))' = cos(x/3 + π/4) * (1/3)

Теперь вычислим значение производной в точке x₀ = π/4:

y'(π/4) = cos(π/4/3 + π/4) * (1/3) = cos(π/12 + π/4) * (1/3) = cos(π/12 + 3π/12) * (1/3) = cos(4π/12) * (1/3) = cos(π/3) * (1/3) = (1/2) * (1/3) = 1/6

Таким образом, значение производной функции y = sin(x/3 + π/4) в точке x₀ = π/4 равно 1/6.