Question

Укажіть проміжок якому належить число log 5 49+2log5 5/7​

Answer 1

$log_{5}49+2log_{5}\frac{5}{7}=log_{5}49+log_{5} (\frac{5}{7})^{2}=log_{5}49+log_{5}\frac{25}{49}=log_{5} (49*\frac{25}{49})=log_{5}25=log_{5}5^{2}=2log_{5}5=2*1=2$

$log_{2}\frac{1}{8}+log_{5}25=log_{2}2^{-3}+log_{5}5^{2}=-3log_{2}2+2log_{5}5=-3*1+2*1=-3+2=-1$

Answer 2

Давайте розглянемо вираз log₅(49) + 2log₅(5/7). Для того, щоб спростити вираз, скористаємося властивостями логарифмів:

1. logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c) - З'єднання логарифмів однієї основи при додаванні їх виразів.
2. n * logₐ(b) = logₐ(bⁿ) - Перетворення степеневого виразу у логарифмічний.

Застосуємо ці властивості:

log₅(49) + 2log₅(5/7) = log₅(49) + log₅((5/7)²) = log₅(49) + log₅(25/49)

Тепер, скористаємося властивістю множення:

logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c)

Застосуємо це до останнього виразу:

log₅(49) + log₅(25/49) = log₅(49 * 25/49)

Зведемо дріб у вигляді добутку:

25/49 = (5²) / (7²)

log₅(49 * 25/49) = log₅(49 * 5² / 7²) = log₅(5²) = log₅(25) = 2

Тепер ми отримали простіший вираз: 2. Це означає, що проміжок, до якого належить початковий вираз log₅(49) + 2log₅(5/7), - це [2, 2].