Question

Найдите корни уравнения (2x+1)(x-4)=(x-2)(x+2)

Answer 1

Ответ:

$(2x + 1)(x - 4) = (x - 2)(x + 2) \\ 2 {x}^{2} - 8x + x - 4 = {x}^{2} - 4 \\ 2 {x}^{2} - 7x - 4 = {x}^{2} - 4 \\ 2 {x}^{2} - {x}^{2} - 7x - 4 + 4 = 0 \\ {x}^{2} - 7x = 0 \\ x(x - 7) = 0 \\ x = 0 \\ \\ x - 7 = 0 \\ x = 7$

Ответ: x=0; x=7

Answer 2

Для решения уравнения (2x+1)(x-4) = (x-2)(x+2) нужно найти значения x, при которых уравнение будет выполняться.

Распишем уравнение:

(2x + 1)(x - 4) = (x - 2)(x + 2)

Раскроем скобки:

2x^2 - 8x + x - 4 = x^2 + 2x - 2x - 4

Упростим:

2x^2 - 7x - 4 = x^2 - 4

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

2x^2 - x^2 - 7x + 4 = -4

Теперь объединим подобные члены:

x^2 - 7x + 4 = -4

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду (Ax^2 + Bx + C = 0):

x^2 - 7x + 4 + 4 = 0

x^2 - 7x + 8 = 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения. Можно воспользоваться методом факторизации или квадратным уравнением. В данном случае применим метод разложения на множители:

(x - 1)(x - 8) = 0

Таким образом, уравнение будет выполняться, если x = 1 или x = 8. Это и есть корни уравнения.