Question

7х²-96х-28=0 треба розкласти на множники​

Answer 1

ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)

7х²-96х-28=0

D=(-96)^2-4·7·(-28)=9216+784=10 000

√D=100

x₁=(96-100)/14=-2/7;-x₂=(96+100)/14=14

7х²-96х-28=7(x-(-2/7))(x-14)

7х²-96х-28=(7x+2)(x-14)

Answer 2

$7 {x}^{2} - 96x - 28 = 0 \\ d =9216 - 4 \times 7 \times ( - 28) = 9216 +724 = 10000 = {100}^{2} \\ x1 = \frac{96 + 100}{2 \times 7} = \frac{196}{14} = 14 \\ x2 = \frac{96 - 100}{2 \times 7} = \frac{ - 34}{17} = - 2$

Answer 3

Для того чтобы розкласти квадратне рівняння на множники, спробуємо знайти два числа, які мають суму -96 і добуток -196 (процес розкладання на множники називається "розклад на лінійні множники" або "факторизація").

7х² - 96х - 28 = 0

Для знаходження цих чисел, використаємо метод "комбінування коефіцієнтів".

Спочатку помножимо перший коефіцієнт (7) і останній коефіцієнт (-28):

7 * -28 = -196

Тепер нам потрібно знайти два числа, які мають суму -96 і добуток -196.

Можна помітити, що -14 і 14 відповідають вимогам:

-14 + 14 = 0 (сума) -14 * 14 = -196 (добуток)

Тепер розділимо середній коефіцієнт (-96) за допомогою знайдених чисел (-14 і 14):

7х² - 96х - 28 = 0 7х² - 14х - 14х - 28 = 0

Тепер розбиваємо на дві групи і факторизуємо кожну з них:

(7х² - 14х) + (-14х - 28) = 0

Тепер факторизуємо спільні частини:

7х(х - 2) - 14(х + 2) = 0

Тепер винесемо спільні множники з кожної групи:

7х(х - 2) - 14(х + 2) = 0 7х(х - 2) - 2 * 7(х + 2) = 0

Отже, ми розклали дане квадратне рівняння на множники:

7х(х - 2) - 2 * 7(х + 2) = 0

Тепер можна спростити вираз:

7х(х - 2) - 14(х + 2) = 0

Отримуємо два множники:

1. 7х = 0 --> х = 0
2. (х - 2) = 0 --> х = 2

Таким чином, розв'язками рівняння 7х² - 96х - 28 = 0 є х = 0 та х = 2.