Question

Как связаны степени вершин в орграфе?​

Answer 1

Степенью вершины называется количество ребер, выходящих из этой вер- шины. Если это количество четно, то вершина называется четной, в противном случае вершина называется нечетной. Теорема 1. Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству всех ребер.9 нояб. 2010 г.

Answer 2

В ориентированном графе (орграфе) степень вершины определяется количеством направленных ребер, связанных с данной вершиной. Она разделяется на две категории:

1. Входящая степень (in-degree): Она показывает, сколько направленных ребер входят в данную вершину. То есть, это количество ребер, направленных к этой вершине из других вершин.

2. Исходящая степень (out-degree): Она определяет, сколько направленных ребер исходит из данной вершины. То есть, это количество ребер, направленных от данной вершины к другим вершинам.

Математически, если G - ориентированный граф, и v - вершина в этом графе, то входящая степень (in-degree) вершины v обозначается как deg^-(v), а исходящая степень (out-degree) вершины v обозначается как deg^+(v).

Связь между общим количеством вершин (V) в графе и их степенями заключается в следующем: ∑ deg^-(v) = ∑ deg^+(v) = |E| где ∑ обозначает сумму по всем вершинам, deg^-(v) - входящая степень вершины v, deg^+(v) - исходящая степень вершины v, |E| - общее количество ребер в ориентированном графе G.

Таким образом, сумма входящих степеней всех вершин равна сумме исходящих степеней всех вершин и равна общему количеству ребер в орграфе.