Question

Дана геометрична прогресія: 6;-30;... Обчисли третій член послідовності: b3= . Обчисли суму перших п'яти членів: S5= .

Answer 1

Ответ:

3126

Объяснение:

Формулы:

bₐ=bₓqᵃ⁻ˣ

Sₐ=b₁(qᵃ-1)/(q-1)

b₁=6,b₂=-30

q=b₂/b₁=-30/6=-5

S₅=b₁(q⁵-1)/(q-1)=6((-5)⁵-1)/(-5-1)=6·(-3125-1)/(-6)=3126

b₁+b₂+b₃+b₄+b₅=6+(-30)+150+(-750)+3750=6-30+150-750+3750=3906-780=3126

Answer 2

Для обчислення третього члена геометричної прогресії, спочатку знайдемо її знаменник (q). Знаменник можна знайти, розділивши другий член прогресії на перший член:

q = (другий член) / (перший член) = (-30) / 6 = -5

Тепер, ми можемо знайти третій член прогресії, використовуючи формулу для n-го члена геометричної прогресії:

b_n = a * q^(n-1),

де b_n - n-й член прогресії, a - перший член прогресії, q - знаменник, n - номер члена прогресії.

Таким чином, для b_3:

b_3 = 6 * (-5)^(3-1) = 6 * (-5)^2 = 6 * 25 = 150.

Отже, третій член прогресії дорівнює 150.

Тепер, для обчислення суми перших п'яти членів прогресії (S_5), ми можемо використовувати формулу для суми перших n членів геометричної прогресії:

S_n = a * (q^n - 1) / (q - 1),

де S_n - сума перших n членів прогресії, a - перший член прогресії, q - знаменник, n - кількість членів прогресії.

Таким чином, для S_5:

S_5 = 6 * ( (-5)^5 - 1 ) / ( -5 - 1 ) = 6 * ( -3124 - 1 ) / ( -6 ) = 6 * (-3125) / (-6) = -18750 / -6 = 3125 / 1 = 3125.

Отже, сума перших п'яти членів прогресії дорівнює 3125.